Ma Trận Nghịch Đảo

Share:

Ma trận nghịch đảo là 1 trong thuật ngữ phổ cập trong đại số tuyến tính. Phép nghịch đảo thường được sử dụng để đơn giản dễ dàng hóa các phép toán ma trận phức tạp. Vậy phép nghịch đảo trong đại số đường tình sẽ như vậy nào? nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ cụ thể ma trận nghịch đảo là gì, phương pháp tính ma trận nghịch đảo. Đừng bỏ qua!


Ma trận nghịch hòn đảo là gì?

Khái niệm ma trận nghịch đảo nối liền với thuật ngữ về ma trận 1-1 vị, ma trận vuông với ma trận khả đảo. Vì chưng vậy, ta cần hiểu rõ về các khái niệm này trước tiên.

Bạn đang đọc: Ma trận nghịch đảo

Ma trận 1-1 vị, ma trận vuông

Ma trận vuông là ma trận có cùng số hàng và số cột (số đơn vị ở hàng bằng số đơn vị chức năng ở cột).

Ví dụ:

1 2 3

4 5 6

7 8 9

(số bộ phận ở từng hàng cùng số thành phần ở mỗi cột đều bởi 3).

Một ma trận n x n được còn hay được hotline là ma trận vuông bậc n. Nhì ma trận vuông bao gồm cùng một bậc ngẫu nhiên nào cũng hoàn toàn có thể được cộng và nhân với nhau.

Ma trận 1-1 vị cấp cho n là một ma trận vuông cấp n, vào đó, tất cả các thành phần nằm bên trên đường chéo cánh chính bằng 1, các phần trường đoản cú nằm kế bên đường chéo chính bằng 0.

Ví dụ: ta bao gồm ma trận đơn vị chức năng cấp 3 (I3) như sau:

1 0 00 1 00 0 1

Dạng tổng quát: Ma trận đơn vị chức năng In

1 0 0 … 00 1 0 … 0………………0 0 0 … 1

Ma trận khả hòn đảo là gì?

*
Ma trận nghịch hòn đảo là gì?

Theo Wikipedia: “Ma trận khả hòn đảo hay nói một cách khác là ma trận khả nghịch / ma trận không suy biến (Invertible matrix). “Trong đại số tuyến tính, một ma trận khả nghịch là một ma trận vuông và bao gồm ma trận nghịch hòn đảo trong phép nhân ma trận.”

Cụ thể: Một ma trận A vuông cấp cho n được điện thoại tư vấn là khả nghịch nếu tồn trên ma trận A’ cùng cấp cho n thế nào cho A A’ = A’ A = I. Khi đó A’ được điện thoại tư vấn là ma trận nghịch đảo của ma trận A vẫn cho, cam kết hiệu là A−1.

Xem thêm: Không Yêu Nhưng Vẫn Quan Hệ, Không Yêu Nhưng Vẫn Muốn Chuyện Ấy

Như vật thì: A.A-1= A-1.A= In

Tính chất

1. Trường hợp A, B là khả nghịch thì ma trận tích AB cũng là một trong ma trận khả nghịch và (AB)-1= B-1. A-1

2. Trường hợp A khả nghịch thì ma trận đưa vị AT cũng khả nghịch, lúc đó (AT)-1= (A-1)T

Hệ quả

Gọi A là ma trận vuông cấp n trên K (n ≥ 2), khi đó, các xác minh sau đó là đúng:

1. Ma trận A khả nghịch

2. Ma trận đơn vị In nhận được từ A bởi một số hữu hạn những phép thay đổi sơ cấp loại (cột)

3. Ma trận A là tích của một trong những hữu hạn những ma trận sơ cấp

Tìm ma trận nghịch đảo

*
Tìm ma trận nghịch đảo 2×2

Định thức con, phần bù đại số

Ta gồm một ma trận vuông A cấp cho n và thành phần aij. Định thức của ma trận cấp n-1 đem từ A bằng phương pháp xóa đi cái thứ i, cột thiết bị j thì được hotline là định thức bé của A ứng với phần tử aij, ký kết hiệu là Mij.

Định thức Mij với dấu bởi (-1)i+j được hotline là phần bù đại số của thành phần aij, ký hiệu Aij.

*
Tìm định thức con

Công thức tính ma trận nghịch đảo

*

Bước 1: Tính định thức của ma trận A đang choNếu det (A) = 0 thì tóm lại A không có ma trận nghịch đảo A-1Ngược lại, nếu det (A) ≠ 0 thì A bao gồm ma trận nghịch đảo A-1 (ma trận A khả đảo)Bước 3: Lập ma trận phụ thích hợp của ma trận ATrong đó: A* = (A’ij)nmVới A’ = (A’ij) là phần bù đại số của phần tử ở mặt hàng i, cột j trong ma trận chuyển vị A’Bước 4: Tính ma trận A-1 =
*
*
A*

Ví dụ:

*
Tìm ma trận nghịch hòn đảo 3×3

Tính ma trận nghịch hòn đảo bằng thuật toán Gauss-Jordan

Sử dụng phép khử Gauss-Jordan nhằm tính ma trận nghịch đảo là phương thức áp dụng hệ trái (số 2) của ma trận khả đảo. Cách làm cụ thể như sau:

Bước 1: lập ma trận A | In có n hàng, 2n cột bằng phương pháp ghép thêm ma trận đơn vị cấp n vào ở kề bên ma trận A

Bước 2: Sử dụng các phép biến hóa sơ cấp dòng để lấy ma trận < A|I > về dạng < A’ | B >, với A’ là 1 ma trận bậc thang bao gồm tắc thu được qua phép khử Gauss.

Bước 3: Kết luận

Nếu A’ = In thì A khả đảo và A-1 = BNếu A’ ≠ In thì ma trận A ko khả đảo. Chỉ cần trong thừa trình chuyển đổi nếu A’ mở ra ít duy nhất 1 loại 0 thì lập tức tóm lại A ko khả đảo. Vậy nên sẽ không nhất thiết phải đưa A’ về dạng thiết yếu tắc và chấm dứt thuật toán.

Ví dụ: sử dụng phép khử Gauss – Jordan để tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A sau và từ đó tính ra A2008.

A =

*

*
Tính ma trận nghịch hòn đảo bằng phép khử Gauss

Cách tính ma trận nghịch đảo bằng máy tính Casio Fx570ES Plus

Sử dụng máy tính xách tay cầm tay để thống kê giám sát hoặc kiểm tra tác dụng tìm ma trận nghịch đảo giúp ta kiêng khỏi các sai sót. Sau đây là hướng dẫn bấm đồ vật ma trận nghịch đảo nên tham khảo:

*
Tìm ma trận nghịch đảo trên máy tính Casio

Mong rằng những nội dung trên đây đã giúp chúng ta nắm rõ và xử lý tốt những bài toán về ma trận nghịch đảo. Đừng quên ghé thăm diymcwwm.com để cập nhật nhiều kiến thức và kỹ năng toán học dành riêng và các chủ đề thực tế khác!

Bài viết liên quan